南昌十九中2024-2025学年第二学期2月月考高三数学试题

2024-2024学年第二学期高三2月月考数学试卷一、单选题t1．已知集合Axlog2x1，Bt128tZ，则AB（）A．0,2B．0,1,2C．0,2D．1,22ai2．已知a,bR，“复数z是纯虚数，i为虚数单位”是“a2”的（）2aiA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件San73．记Sn为数列an的前n项和，若a32S2，为等比数列，则（）na3A．4B．8C．16D．32ln(x1),x04．已知函数f(x)2，若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取x2x3,x0值范围是（）A．(,4)B．[3,4)C．(,4]D．[3,4]15．已知随机变量X,Y分别服从正态分布和二项分布，且X～N1,3，Y～B4,，则（）2A．EXEYB．DXDYC．EXDYD．DXEYx2y26．已知双曲线C:1a0,b0的左、右焦点分别F1，F2.A是C上的一点（在第a2b2一象限），直线AF2与y轴的负半轴交于点B，若AF1BF1，且BF24F2A，则双曲线C的离心率为（）303210A．B．C．3D．5257．如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，P为正方体表面上的动点，且D1PCE.设动点P的轨迹为曲线W，则（）A．W是平行四边形，且周长为2225B．W是平行四边形，且周长为3225C．W是等腰梯形，且周长为3225D．W是等腰梯形，且周长为2225试卷第1页，共4页{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}18．已知平面向量a，b，c，满足ab1，且cosa,b，cab1，则bac2的最小值为（）A．1B．0C．1D．2二、多选题9．在下列关于二项式的命题中，正确的是（）nA．若二项式ab的展开式中，第3项的二项式系数最大，则n5．若828，则B12xa0a1xa2xa8xa1a2a3a8061C．在2x的展开式中，常数项为60x5D．1x1x的展开式中，x2的系数为5110．已知数列an的前n项和为Sn，a13，an1，则（）1an21A．aB．a0C．aD．S374033520242211．设函数fxx1x2，则（）A．x1是函数fx的极小值点B．x2,1，fx2fx24x431C．x,，4f2x30D．x3,2，fxfx222三、填空题12．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若11APmABBC，则m．101013．寒假期间，小明和爷爷奶奶爸爸妈妈五人自驾一辆七座（含司机座位）商务车出去游玩，其中爸爸妈妈会开车，小明不能坐副驾，则不同的坐法种数为.（用数字作答）14．过抛物线y24x上一动点P作圆C:(x4)2y2r2(r0)的两条切线，切点分别为A,B，若|AB||PC|的最小值是12，则r.四、解答题15．已知VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosCasinCbc0.(1)求角A；15(2)若a4，VABC的面积为，求sinBsinC的值.2试卷第2页，共4页{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}16．如图，在体积为23的三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，A1BAB､D为AC的中点.(1)求证：平面ACC1A1平面A1BD；(2)求直线A1D与平面ABC1所成角的正弦值.x2y2317．已知椭圆C:1(ab0)的上顶点为A(0,1)，离心率为.a2b22(1)求椭圆C的方程；(2)设B为椭圆C的下顶点，动点M到坐标原点O的距离等于1（M与A，B不重合），直线AM与椭圆C的另一个交点为N.记直线BM，BN的斜率分别为k1，k2，问：是否存在常数，使得k1k20恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.试卷第3页，共4页{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}18．已知函数fxxlnxa．(1)当a0时，求fx的极小值；(2)若fx存在两个极值点x1,x2x1x2．（ⅰ）求a的取值范围；4（ⅱ）证明：fx0．e21*19．设数列an满足：①a11；②所有项anN；③1a1a2anan1.设集合*Am{n|anm,mN)，将集合Am中的元素的最大值记为bm，即bm是数列an中满足不等式anm的所有项的项数的最大值.我们称数列bn为数列an的伴随数列.例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.(1)若数列an的伴随数列为1，1，2，2，2，3，3，3，3，请写出数列an；n1(2)设an4，求数列an的伴随数列bn的前50项之和；2(3)若数列an的前n项和Snnc（其中c为常数），求数列an的伴随数列bn的前m项和Tm.试卷第4页，共4页{#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASoOBAAcMAABgQNABAA=}#}