学易金卷2025年高考考前押题密卷数学（考试版）A3

2025年高考考前押题密数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．的展开式中的系数是，则实数的值为（）A． B． C． D．2．在等差数列中，，．设，记为数列的前n项和，若，则（    ）A．5 B．6 C．7 D．83．已知直线的方程为(，为常数)，曲线的方程为，则“”是“直线与曲线有公共点”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（    ）A．30° B．60° C．90° D．120°5．如图，这是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为，山高为是山坡上一点，且．现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，公路上坡路段长为（    ）A． B． C． D．6．在中，已知．若，则（    ）A．无解 B．2 C．3 D．47．已知点O为坐标原点，点在双曲线C：上，过点P作C的一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于点Q．若的面积为，则C的离心率是（    ）A． B． C． D．8．已知定义在R上的函数满足，，则（   ）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（    ）A．已知随机变量服从二项分布，则B．设随机变量服从正态分布，若，则C．已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7D．若事件满足，则事件相互独立10．已知，且，则（    ）A． B．C． D．若，则11．已知直线是曲线上任一点处的切线，直线是曲线上点处的切线，则下列结论中正确的是（    ）A．当时，B．存在，使得C．若与交于点时，且三角形为等边三角形，则D．若与曲线相切，切点为，则第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合，若集合恰有两个元素，则实数的取值范围是.13．设抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点，，则直线的方程为，的面积为.14．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数.(1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;(2)讨论的单调性与极值.16．(15分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，点为线段的中点.(1)求证：平面；(2)若，求二面角的余弦值.17．(15分）某商场为了吸引客户开展抽奖活动，在商场门口摆放有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球，摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出1个球，若从甲箱中摸出的是蓝球，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的是黑球，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.(1)求最后从乙箱中摸出2个球颜色相同的概率；(2)若最后摸出的2个球颜色相同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；(3)若最后摸出每个红球得消费抵扣券面值100元，每个白球得消费抵扣券面值50元，用随机变量X表示顾客抽奖一次所得的面值数额，求X的分布列及数学期望.18．(17分）已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．(1)求椭圆的标准方程：(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．（i）若点，点在椭圆上且位于轴下方，直线交轴于点，设和的面积分别为，若，求点的坐标：（ii）若直线与直线交于点，直线交轴于点，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．19．(17分）对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且．这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．(1)写出数列，经过6次“变换”后得到的数列；(2)若不全相等，判断数列经过不断的“变换”是否会结束，并说明理由；(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．