四川省成都市树德中学2024-2025学年高三下学期4月月考试题 数学试卷

树德中学高2022级高三下学期4月阶段性测试数学试题二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分．命题人：高三数学备课组审题人：叶强、严芬609．下列说法正确的是（）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合．数据，，，，，，，，，的下四分位数是题目要求的．A189455823103.．若随机变量服从正态分布N,2，P(X2)P(X4)0.14，则P(1X4)0.361BX．已知集合x，则（）1Ayylog1x,x,Byy2,x0AB22C．变量x，y满足经验回归方程为y0.4x2m，若样本点中心为(m,3.2)，则m4A．yy1B．y0y1C．yy1D．yy1231D．已知数据x,x,,x的平均数为6，方差为10，现加入5和7两个数，则这8个数的方差s1264．已知在等差数列中，，，则等于（）2ana4a820a712a410．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2，正方形BCC1B1内（不含边界）一动点P在运动过A．－2B．4C．6D．8程中始终满足BP2PC．下列说法中正确的为（）13．已知向量a，b，满足|a|2，|b|1，且b在a上的投影向量为a，则cosa,b（）A．存在点P使得PBPC4B．直线BC与点P的轨迹有公共点11111A．B．C．D．22444πC．点P运动轨迹长为x94．设fxelnx，满足fafbfc00abc.若函数fx存在零点x0，则（）8A．xaB．xaC．xcD．xcD．三棱锥P-BCD体积最大值为0000915．若复数z在复平面中的对应点都在一个以原点为圆心的圆上，则的对应点均在（）11．数学家傅里叶证明了所有的器乐和声乐的声音都可用简单正弦函数yAsinx的和来描述，其中z频率最低的称为基音，其余的称为泛音，而泛音的频率都是基音频率的整数倍，所以我们听到声音的A．一条直线上B．一个圆上C．一条抛物线上D．一支双曲线上1116．下列命题正确的是（）函数是ysinxsin2xsin3x，设声音函数f(x)sinxsin2x，函数232A．命题“x0,sinxx0”的否定为“x0,sinxx0”h(x)f(x)2xax3（a0)则（）B．命题“x0,sinxx0”的否定为“x0,sinxx0”3311A．fx关于(,0)中心对称B．fx的最大值是C．“ab”是“”的充要条件4ab5bb1C．是fx的一个周期D．若h(x)恰有一个零点时，则a的取值范围为,.D．“lnalnb”是“”的充分不必要条件6aa1x2y2．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．7221ab0eab3612．2x展开式中的第六项的系数为________.2323A．2或B．C．3D．3或2332a13．已知a2，b0，a26a2b0，则的最小值是_________.8．现有数字1，2，2，3，3，3，若将这六个数字排成一排，则数字2，2恰好相邻的概率为（）a2b11211A．B．C．D．14．已知函数yx23x1与y的图象交于不同的三点A,B,C，同一平面上的点P满足12493x|PA||PB||PC|，则P的坐标是______.高三数学2025-04第1页/共2页学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．两个盒子里分别放着写有A,B,C三种字母，大小相同的卡片各一张．每一次随机地从两个盒子中取出一张卡片交换位置．记次交换后两个盒子中仍然是,,三种字母的卡片各一张的概率为15．已知函数fxxlnxa1．nABC*pnnN.（1）若a2，求曲线yfx在点1,f1处的切线方程；（）求和；11p1p2（2）若函数gxfxax2在区间2,3上单调递减，求实数a的取值范围．221（2）证明：p；n51511153（3）证明：n．p2p4p2n26416．如图，在平面四边形ABCD中，已知AD1，CD2，VABC为等边三角形，记ADC．π（1）若，求△ABD的面积；3π（2）若,π，求四边形ABCD面积的取值范围．219．如图，已知圆锥PO的高PO与母线所成的角为，过A1的平面与圆锥的高所成的角为，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆C，椭圆C的长轴为A1A2，短轴为B1B2，长轴长为2a，C的中心为，再以为弦且垂直于的圆截面，记该圆与直线交于，与直线交于，NB1B2POPA1C1PA2C2（1）用a,,分别表示NC1,NC2；17．在平行四边形ABCD中，AB2BC2，M为AB的中点，将等边△ADM沿DM折起，连11接AB,AC，且AC2．（2）若cos,cos,a3，39（1）求证：CM平面ADM；（ⅰ）求椭圆C的焦距；417AP（）椭圆左右焦点分别为，上不同两点，在长轴同侧，且∥（2）点P在线段AC上，且平面PDM与平面BCDM所成角的余弦值为，求．ⅱCF1,F2CDEDF1EF217PC设直线FE,FD交于点Q，记S△s，设S四边形fs，请写出fs12QDEEDF1F2的解析式（不要求求出定义域）．高三数学2025-04第2页/共2页学科网（北京）股份有限公司