仿真卷03(参考答案)

2023-11-22 · 6页 · 285.4 K

仿真卷03一、单选题:12345678CDCABAAC二、多选题:9101112ABDACABCAD三、填空题:13141516或四、解答题:17.解:(1)选择条件①,在中,,由题意及正弦定理可得,2分即,即,4分∵,∴,即,∵,∴;6分选择条件②,在中,,由题意及正弦定理可得,即,2分即,4分∴,∵,∴,∵,∴;6分选择条件③,在中,,∵,2分∴,即,∴,4分∵,∴,∵,∴;6分(2)∵、,由余弦定理可得,即,∴,9分∴。10分18.解:(1)∵,①可得时,,②,①﹣②可得,即为,由时,,可得,∴是首项为,公比为的等比数列,∴,4分设数列是公差大于的等差数列,,由、、成等比数列,可得,即为,解得,,∴;8分(2),,10分两式相减可得,∴。12分19.解:(1)证明:∵,,,、平面,∴平面,又平面,∴,2分又∵,,、平面,∴平面,又平面,∴,4分∵,∴,由题意可得,∴,∴,∴;6分(2)解:以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,设,∴、,∴、、、、,∴、、,8分设平面的法向量为,∴,令,∴、,∴,10分设直线与平面所成的角为,∴,∴直线与平面所成角的正弦值为。12分20.解:(1)由频数分布表得:,∴这个社区这一天垃圾量的平均值为吨;3分(2)∵,∵,∴,∴,5分∵,∴这个社区中超标社区的个数为;7分(3)由频数分布表:个超标社区中这一天的垃圾量至少为吨的社区有个,∴的可能取值为、、、,8分∴、、、,10分∴的分布列为:11分∴数学期望。12分21.解:(1)抛物线:(),∵点在抛物线上,∴,解得,∴抛物线的方程标准为;3分(2)证明:由题意可设的斜率为,∴直线的方程为,4分联立得:,恒成立,5分设、,∴,,6分∴,同理可得,7分∴,9分由得:,,∴,11分∴。12分22.解:(1)的定义域是,,1分①当时,令,解得,令,解得,∴的单调递减区间为,单调递增区间为,2分②当时,无单调区间,3分③当时,令,得,令,得,∴的递增区间是,单调递减区间是,4分综上所述,当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,当时,无单调区间,当时,的递增区间是,单调递减区间是;5分(2)即为,得,∵,∴同乘以,得,又,∴在上恒成立,6分令(),∴,令,∵与在上均单调递增,7分∴在上单调递增,且,,∴,使得,此时,9分∴当时,,当时,,∴在上单调递减,在上单调递增,∴,11分∵在上恒成立,∴,∴整数的最大值是。12分

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