仿真卷03（参考答案）

仿真卷03一、单选题：12345678CDCABAAC二、多选题：9101112ABDACABCAD三、填空题：13141516或四、解答题：17．解：（1）选择条件①，在中，，由题意及正弦定理可得，2分即，即，4分∵，∴，即，∵，∴；6分选择条件②，在中，，由题意及正弦定理可得，即，2分即，4分∴，∵，∴，∵，∴；6分选择条件③，在中，，∵，2分∴，即，∴，4分∵，∴，∵，∴；6分（2）∵、，由余弦定理可得，即，∴，9分∴。10分18．解：（1）∵，①可得时，，②，①﹣②可得，即为，由时，，可得，∴是首项为，公比为的等比数列，∴，4分设数列是公差大于的等差数列，，由、、成等比数列，可得，即为，解得，，∴；8分（2），，10分两式相减可得，∴。12分19．解：（1）证明：∵，，，、平面，∴平面，又平面，∴，2分又∵，，、平面，∴平面，又平面，∴，4分∵，∴，由题意可得，∴，∴，∴；6分（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设，∴、，∴、、、、，∴、、，8分设平面的法向量为，∴，令，∴、，∴，10分设直线与平面所成的角为，∴，∴直线与平面所成角的正弦值为。12分20．解：（1）由频数分布表得：，∴这个社区这一天垃圾量的平均值为吨；3分（2）∵，∵，∴，∴，5分∵，∴这个社区中超标社区的个数为；7分（3）由频数分布表：个超标社区中这一天的垃圾量至少为吨的社区有个，∴的可能取值为、、、，8分∴、、、，10分∴的分布列为：11分∴数学期望。12分21．解：（1）抛物线：（），∵点在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的方程标准为；3分（2）证明：由题意可设的斜率为，∴直线的方程为，4分联立得：，恒成立，5分设、，∴，，6分∴，同理可得，7分∴，9分由得：，，∴，11分∴。12分22．解：（1）的定义域是，，1分①当时，令，解得，令，解得，∴的单调递减区间为，单调递增区间为，2分②当时，无单调区间，3分③当时，令，得，令，得，∴的递增区间是，单调递减区间是，4分综上所述，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，当时，无单调区间，当时，的递增区间是，单调递减区间是；5分（2）即为，得，∵，∴同乘以，得，又，∴在上恒成立，6分令（），∴，令，∵与在上均单调递增，7分∴在上单调递增，且，，∴，使得，此时，9分∴当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，11分∵在上恒成立，∴，∴整数的最大值是。12分