“8+4+4”小题强化训练（5）-2024届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(5)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题设知：2是方程的解，将代入方程，得，所以的解为或，所以，所以，故选：B2．若，则其共轭复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由复数，所以.故选：D3．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则,由于，所以，充分性成立，当时，满足，但是，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件故选：A，4．已知函数为偶函数，则（）A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】因为为偶函数，所以，即，整理得恒成立，所以，则.故选：B.5．从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有（）A.140种 B.44种 C.70种 D.252种【答案】C【解析】利用间接法可得男女生都要有的选法种数为.故选：C.6．若抛物线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是的焦点，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨设椭圆与抛物线在第一象限的交点为，椭圆右焦点为，则根据题意得轴，，则，则，当时，，则，则，代入椭圆方程得，结合，不妨令；解得，则其离心率，故选：C.7．已知，则有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则.当时，有，所以，所以，在上恒成立，所以，在上单调递增，所以，，所以，，即，所以令，则在时恒大于零，故为增函数，所以，而，所以，所以，故选：C8．在平面直角坐标系中，设都是锐角，若的始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与圆交于点，且，则当最大时，的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中正确的是（）A.若，则B.若且，则C.若，，且，则的最小值为D.若，则的最小值为4【答案】AC【解析】对于选项A：若，可知，可得，故A正确；对于选项B：例如，则，故B错误；对于选项C：若，，且，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C正确；对于选项D：若，则，当且仅当，即时，等号成立，显然不成立，所以的最小值不为4，故D错误；故选：AC.10．如图，在正方体中，M，N，P，Q分别是线段，，，BC的中点，给出下面四个结论：其中正确的序号为（）A.平面APC B.平面C.A，P，M三点共线 D.平面平面ABCD【答案】AB【解析】平面APC即为平面，，即，而平面，因此有平面，所以A正确.由平面平面，又平面，故平面，所以B正确.平面APC即为平面，共线，所以A，P，M三点不共线；所以C不正确.平面MNQ与平面ABCD是相交的.所以D不正确.故选：AB11．设M，N，P为函数图象上三点，其中，，，已知M，N是函数的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若，的面积是，M点的坐标是，则（）A. B.C. D.函数在M，N间的图象上存在点Q，使得【答案】BCD【解析】，而，故，，，A错误、B正确；，（），而，故，C正确；显然，函数的图象有一部分位于以为直径的圆内，当位于以为直径的圆内时，，D正确，故选:BCD.12．今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球4个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，已知甲同学参与了问卷调查，则（）A.在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为B.在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为C.甲获得奖品的概率为D.若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小【答案】ACD【解析】设，，，分别表示先抽到的小球的颜色分别是红、黄、绿的事件，设表示再抽到的小球的颜色是红的事件，在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为：，故A正确；在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为：，故B错误；由题意可知，，，由全概率公式可知，甲获得奖品的概率为：，故C正确；因为甲获奖时红球取自哪个箱子的颜色与先抽取小球的颜色相同，则，，，所以甲获得奖品时，甲先抽取绿球机会最小，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量满足，，，则向量夹角的余弦值为__________.【答案】##【解析】由题设，所以.故答案为：14.若数列满足，（），则______.【答案】3268【解析】由题意可得，作差得，故，故答案为：326815.已知中，，边上的高与边上的中线相等，则__________.【答案】【解析】如下图所示，设边上的高为，边上的中线为，在中，，所以，由，平方得，代入得，，化简得，，解得，又因为，所以，所以.故答案为：16．如图所示，在三棱锥S-ABC中，△ABC与△SBC都是边长为1正三角形，二面角A-BC-S的大小为，若S，A，B，C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为___________.【答案】【解析】如图，取线段BC的中点D，连接AD，SD，由题意得AD⊥BC，SD⊥BC，∴∠ADS是二面角A-BC-S的平面角，∴∠ADS=，由题意得BC⊥平面ADS，分别取AD，SD的三等分点E，F，在平面ADS内，过点E，F分别作直线垂直于AD，SD，两条直线的交点即球心O，连接OA，则球O的半径R=OA，由题意知，连接，在Rt中，球的表面积为.故答案为：