“8+4+4”小题强化训练（3）-2024届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(3)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由，得，则复平面内对应的点位于第三象限.故选：C2．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，则，所以，所以，又，所以，则，.故选：A．3．某学校校医研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为．由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用代替，已知，，则下列结论正确的是（）x568912y17m25n35A.在确定的条件下，去掉样本点，则样本的相关系数r增大B.在确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程，则C.在确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程，则当时，残差为D.事件“，”发生的概率为【答案】D【解析】对于A中，因为回归直线方程过数据的样本中心点，所以在确定的条件下去掉样本点，则相关系数不变，所以A错误；对于B中，由样本中心点为，可得，解得，所以B错误；对于C中，由，当，可得，则，所以C错误；对于D中，由，则可取，的可取，则的取值为，所以，的概率为，所以D正确.故选：D．4．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为（）A.26 B.28 C.30 D.32【答案】B【解析】由于，而截去的正四棱锥的高为，所以原正四棱锥的高为，所以正四棱锥的体积为，截去的正四棱锥的体积为，所以棱台的体积为.故选：B.5．已知函数的两个零点分别为，若三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数的两个零点分别为，即是的两个实数根据，则因为，可得，又因为适当调整可以是等差数列和等比数列，不妨设，可得，解得，所以，所以，则不等式，即为，解得，所以不等式的解集为.故选：A.6．某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（）A.72 B.84 C.90 D.96【答案】B【解析】第一种分配方式为每个社区各两人，则CE一组，DF一组，或CF一组，DE一组，由2种分组方式，再三组人，三个社区进行排列，则分配方式共有种；第二种分配方式为一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人，当AB两人一组去一个社区，则剩下的4人，1人为一组，3人为一组，则必有C或D为一组，有种分配方法，再三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法；当AB加上另一人三人去一个社区，若选择的是C或D，则有种选择，再将剩余3人分为两组，有种分配方法，将将三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法；若选择的不是C或D，即从E或F中选择1人和AB一起，有种分配方法，再将CD和剩余的1人共3人分为两组，有2种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法，综上共有12+12+36+24=84种不同的分配方式故选：B7．已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设：（，），设，，联立，得，由题意知，所以，，设的中点为，连接，因为，所以，得，又因为，，所以也是的中点，所以的横坐标为，从而得，因为交在第二象限，解得，设直线倾斜角为，得，得，故A正确.故选：A.8．函数，若恰有6个不同实数解，正实数的范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题知，的实数解可转化为或的实数解，即，当时，所以时，，单调递增，时，，单调递减，如图所示：  所以时有最大值：所以时，由图可知，当时，因为，，所以，令，则则有且，如图所示：  因为时，已有两个交点，所以只需保证与及与有四个交点即可，所以只需，解得．故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（）A.B.数据的平均数为C.若数据，则D.若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为【答案】AD【解析】对于A，，故A正确；对于B，，其平均数为，故B错误；对于C，，因为，故，而当时，，满足条件，但此时可以不都相等，故C错误；对于D，由样本相关系数的概念可知，D正确.故选：AD10．已知直线l：（），则（）A.直线l过定点 B.直线l与圆相切时，m的值是C.原点到直线l的最大距离为2 D.直线l与圆相交【答案】AB【解析】对A，由得，令，则，所以过定点，A对.对B，直线l与圆相切时，，∴，B对.对C，，∴原点到l的最大距离为，C错.对D，圆，化简，圆心，，因为，所以在圆上，直线l与圆可能相切，D错，故选：AB.11．袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】由题意知X，Y均服从于超几何分布，且，，故；从而，故选项A正确；，，，故选项B错误，C正确；，故选项D正确；故选：ACD.12．已知棱长为1的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（）A.球的表面积为B.球在正方体外部的体积大于C.球内接圆柱的侧面积的最大值为D.若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则【答案】ABD【解析】对于A．如图所示，正方体的棱切球的半径，则球的表面积为，故A正确；对于B．若球体､正方体的体积分别为．球在正方体外部的体积，故B正确；对于C，球的半径，设圆柱的高为，则底面圆半径，所以，当时取得最大值，且最大值为，所以C项错误；对于D，取中点，可知在球面上，可得，所以，点在球上且在正方体外部（含正方体表面）运动，所以（当直径时，），所以．故D正确．故选:ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．满足的函数可以为______.（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】可令，满足要求.故答案为：.（答案不唯一）14.已知向量，满足，，且，则在方向上的投影向量为______.【答案】【解析】，则，故，在方向上的投影向量.故答案为：15.已知函数，把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若，是关于x的方程在内的两根，则的值为______.【答案】－##【解析】其中，因为把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，当时，，因为，是关于x的方程在内的两根，所以有，因此，故答案为：16．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时，____________；内切圆的半径为____________．【答案】①.##②.##【解析】由双曲线方程知，如下图所示：由，则，故，而，所以，故，解得，所以，若为内切圆圆心且可知，以直角边切点和为顶点的四边形为正方形，结合双曲线定义内切圆半径所以；即内切圆的半径为；故答案为：，；