抛物线必会十大基本题型专题01抛物线标准方程（原卷版）

抛物线必会十大基本题型讲与练01抛物线的标准方程典例分析类型一、待定系数法第一步，做判断，根据条件判断抛物线的焦点是在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能，（这时需要分类讨论）。第二步，设方程，根据上述判断，设方程为或。第三步，找关系，根据已知条件，建立关于的方程,第四步，解方程，由上一步所得方程组求得出，将解代入所设方程，即得所求。1．已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线上且（0为坐标原点），过点M且与抛物线相切的直线与y轴相交于点N，若，则抛物线的方程为（       ）A． B． C． D．2．以轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是（       ）A． B．C．或 D．或3．（多选题）设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则抛物线C的方程为（       ）A． B． C． D．4．已知抛物线的焦点为，点为上一点，点为轴上一点，若是边长为2的正三角形，则抛物线的方程为___________．5．求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点；(2)焦点在直线上.类型二、定义法1．已知点到点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程为（       ）A． B．C． D．2．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（       ）A．y2＝9x B．y2＝6xC．y2＝3x D．y2＝x3．已知点，抛物线的焦点为，准线为，线段交抛物线于点，过点作准线的垂线，垂足为.若，则抛物线C的标准方程为___________.4．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则此抛物线的准线方程为________类型三抛物线方程的应用1．如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（       ）A． B． C． D．2．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（       ）A．1.35m B．2.05m C．2.7m D．5.4m3．有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．(1)求此抛物线的解析式；(2)如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥．(3)若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．巩固练习1．已知抛物线：的焦点坐标为，则的准线方程为（     ）A． B．C． D．2．顶点在原点，关于轴对称，并且经过点的抛物线方程为（       ）A． B．C． D．3．已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（       ）A． B． C． D．4．如图是抛物线拱形桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，若水面上升，则水面宽是（       ）（结果精确到）（参考数值：）A． B． C． D．5．已知抛物线的焦点为F，点P在C上，且，若点M的坐标为，且，则抛物线C的方程为(       )A．或 B．或C．或 D．或6．已知为抛物线上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，则（       ）A．1 B． C．2 D．37．已知抛物线，为坐标原点，以为圆心的圆交抛物线于、两点，交准线于、两点，若，，则抛物线方程为（       ）A． B．C． D．8．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，准线与对称轴交于点，若，且，则此抛物线的方程为（       ）A． B． C． D．9．如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若且，则抛物线的方程为（       ）A．B．C．D．10．已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为（       ）A． B． C． D．11．（多选题）已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为和，则的值为（     ）A．1 B．2 C．4 D．612．(多选题)顶点在原点，对称轴是轴，且顶点与焦点的距离等于的抛物线的标准方程是（       ）A． B． C． D．13．(多选题)下列四个抛物线中，焦点到准线的距离为1的是（       ）A． B． C． D．14．(多选)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为（       ）A．y2＝x B．y2＝8x C．y2＝－8x D．x2＝－8y15．汽车前照灯的反射镜为一个抛物面．它由抛物线沿它的对称轴旋转一周形成．通常前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，其中灯泡位于抛物面的焦点上．由灯泡发出的光经抛物面反射镜反射后形成平行光束，再经过进镜的折射等作用达到照亮路面的效果．如图，从灯泡发出的光线经抛物线反射后，沿平行射出，的角平分线所在的直线方程为，则抛物线方程为______．16．抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴正半轴上.为上一点，且比到轴的距离多，则抛物线的标准方程为____________.17．若为抛物线的焦点，为抛物线上一点，为抛物线准线与坐标轴的交点，且，的面积为，则抛物线的方程为______.18．过拋物线：焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，，O为坐标原点，且△的面积为，则抛物线C的标准方程为___________.19．设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，且，则抛物线的标准方程为__________.