学易金卷2025年高考考前押题密卷数学（广东卷）（参考答案）

2025年高考考前押题密卷参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CADBCACC二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）91011ACDBCDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．513．45013．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分【解】（1）记“射击一次获得‘优秀射击手’称号”为事件；射击一次获得一等奖为事件；射击一次获得一等奖为事件，所以有，所以，，……………3分所以.……………6分（2）获得三等奖的次数为，的可能取值为，，，，；……………7分记“获得三等奖”为事件，所以，所以，，，，，……………10分所以显然，.……………13分16．（本小题满分15分）【解】（1）连接并延长，交于，交圆柱侧面于，，为圆柱的高，两两垂直，……………1分以为原点，过点做平行线为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示空间直角坐标系，……………2分，，在中，由射影定理得，，从而，，……………4分设，，，.……………6分（2）由（1）可得，，，得，即点是线段的中点，，，……………8分设平面的一个法向量为，则，取，得，……………10分设的一个方向向量为，于是得：，……………13分设与平面所成角为，则，所以与平面所成角的正弦值为.……………15分17．（本小题满分15分）【解】（1），，，……………3分所以函数图象在处的切线方程为，即.……………5分（2）由（1）可得，，若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，……………6分即对任意的，总存在使得，即，又，从而的值域包含，……………8分当时，的值域为，所以，解得，……………10分当时，的值域为，所以，解得，……………14分即实数的取值范围为.……………15分18．（本小题满分17分）【解】（1）由题意知，，……………3分解得，……………4分所以椭圆的标准方程为；……………5分①：由（1）知，，设，则，易知当时，，，此时，由，解得，即；……………6分当时，，，设直线的斜率为，则，所以直线方程为，又直线方程为，……………8分由，得，即，解得，将代入直线方程，得，即，……………11分又，所以，故点的轨迹方程为；……………12分②：由，得，又，所以，得，……………14分整理得，又，所以，整理得，即，由，解得.…………17分19．（本小题满分17分）【解】（1）因为关于单调递增，所以，，……………2分于是，……………3分的前项和．……………5分（2）由题意可知，，所以，……………7分因此，即是单调递增数列，且，由“生成数列”的定义可得．……………10分（3）若是等差数列，证明：存在正整数，当时，是等差数列．当是一个常数列，则其公差必等于0，，则，因此是常数列，也即为等差数列；……………12分当是一个非常数的等差数列，则其公差必大于0，，所以要么，要么，又因为是由正整数组成的数列，所以不可能一直递减，……………14分记，则当时，有，于是当时，，故当时，，…，因此存在正整数，当时，，…是等差数列．综上，命题得证．……………17分