仿真卷02（原卷版）

绝密★启用并使用完毕前测试时间：年月日时分——时分仿真卷02本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数，则复数的虚部为（）。A、B、C、D、2．设集合，，则“”是“”的（）。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年。某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）。设第天时太阳直射点的纬度值为，该科研小组通过对数据的整理和分析，得到与近似满足：。则每年中，要使这年与个回归年所含的天数最为接近，应设定闰年的个数为（）。（精确到1）参考数据：。A、B、C、D、4．环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染，决定对全部街道采取洒水降尘作业。该社区街道的平面结构如图所示（线段代表街道），洒水车随机选择、、、、、的一点驶入进行作业，则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为（）。A、B、C、D、5．如图所示，无人机在离地面高的处，观测到山顶处的俯角为，到山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（）。A、B、C、D、6．如图所示，四棱锥中，平面，底面是梯形，，，，，则四棱锥的外接球的表面积为（）。A、B、C、D、7．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人把这个圆称为阿波罗尼斯圆。已知定点、，动点满足，则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆，已知点在圆上（点在第一象限），交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，当时，直线的斜率为（）。A、B、C、D、8．将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线，例如悬索桥等。建立适当的直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析式为，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为。若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数分别相交于点、，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则下列说法正确的是（）。A、是偶函数B、C、随的增大而减小D、的面积随的增大而减小二、多选题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。9．为普及疫情知识，某校不定期地共组织了次全员性的防控知识问答竞赛，下面是甲、乙两个班级次成绩（单位：分）的折线图，根据折线图，正确的说法是（）。A、甲班成绩分数逐次增加B、甲班乙班成绩分数平均值均为C、甲班成绩分数的方差大于乙班成绩分数的方差D、从第次到第次甲班成绩分数増量大于乙班成绩分数增量10．若，则下列命题正确的是（）。A、B、C、D、11．如图所示，平面平面直线，点、，点、，且、、、，点、分别是线段、的中点，则下列说法正确的是（）。A、当直线与相交时，交点一定在直线上B、当直线与异面时，可能与平行C、当、、、四点共面且时，D、当、两点重合时，直线与不可能相交12．已知等比数列首项，公比为，前项和为，前项积为，函数，若，则下列说法正确的是（）。A、为单调递增的等差数列B、C、为单调递增的等比数列D、使得成立的的最大值为三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。13．已知单位向量、、满足：，则与的夹角为。14．将函数的图像向左平移个单位，再把所得的图像保持纵坐标不变，横坐标放大到原来的倍后得到新函数的图像，则函数在区间上的值域为。15．已知函数（），若恒成立，则实数的取值范围为。16．已知点为双曲线：（，）在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为；若、分别交双曲线于、两点，记直线与的斜率分别为、，则。（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在①；②；③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中。问题：是否存在，它的内角、、所对的边分别为、、，且，______，______？若三角形存在，求的值；若不存在，说明理由。注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分。18．（本小题满分12分）为数列的前项和，已知。（1）设，证明：，并求；（2）证明：。19．（本小题满分12分）如图所示的空间多面体中，平面，平面，，且，，，。（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求证：直线平面；（3）求二面角的余弦值。20．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率，其左、右顶点分别是点、，且点关于直线对称的点在直线上。（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，点在圆：上，且、都在第一象限，轴，若直线、与轴的交点分别为、，判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由。21．（本小题满分12分）射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动。射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康。为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好，法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动。（1）已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有（）发子弹，假设张三每次打靶的命中率均为（），靶场主规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击。记标靶上的子弹数量为随机变量，求的分布列和数学期望。（2）张三在休息之余用手机逛站刷到了著名电视剧《津门飞鹰》中的经典桥段：中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘。这让张三不由得想起了半人半鬼，神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”。由此，在接下来的射击体验中，张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为，弹容为发的左轮手枪，弹巢中有发实弹，其余均为空包弹。现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹。假设每次射击相互独立且均随机。在进行（）次射击后，记弹巢中空包弹的发数。①当时，探究数学期望和之间的关系；②若无论取何值，当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹（以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据，当弹巢中实弹的发数的数学期望时可近似认为枪中没有实弹），求该种情况下最小的射击次数。参考数据：、。22．（本小题满分12分）已知函数，。（1）讨论函数的单调性；（2）若，且关于的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围。