2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷06（答案）

2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷06一、单选题：12345678BCAADBAC二、多选题：9101112CDABBCDABD三、填空题：13141516四、解答题：17．【解析】（1）在中，，由余弦定理以及、、得：，2分又∵，∴；3分（2）由正弦定理以及、、可得：；5分（3）由及，可得，则，∴，8分∴。10分18．【解析】（1）连接，由长方体的性质可知，且四边形是平行四边形，∴，∵，∴、，∴、，2分又，平面，，平面，∴平面平面；4分（2）以、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示，∵，，∴，，则、、、、、，∴，，，，6分设平面的法向量为，则，即，令，则、，则，8分设平面的法向量为，则，即，令，则、，则，10分设二面角的平面角为，经观察为锐角，∴。12分19．【解析】（1）∵数列是首项为，公比为的等比数列，∴，，2分代入得：，又由可知，∴，∴，∴；4分（2）∵数列的前项和，∴当时，，当时，，验证，当时不符合，∴，6分∴由得：当时，，解得，当时，，∴，两式相减得，化简得，又当时，，解得，∴当时，，∴当时，，又，∴数列是从第二项开始的一个首项为、公比为的等比数列，∴，∴，10分又、且是递增数列，∴当的最小整数值为时，。12分20．【解析】（1）当时，，其定义域为，，1分记，其定义域为，恒成，∴在上单调递增，2分又，∴当时，即在上单调递增，当时，即在上单调递减，∴在上单调递减，在上单调递增；4分（2）①当时，，5分②当时，即，6分令，其定义域为，，7分记，，令，∵，∴，∴在上单调递增，即，即，∴在上单调递增，即，9分故当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，∴在处取得极大值也是最大值，∴，∴，11分综上可知，实数的取值范围是。12分21．【解析】（1）的所有可能取值分别为、、、、、、、、、、，1分由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，3分∴的分布列为：∴的数学期望为：，6分（2）由（1）知时，甲投掷骰子一次闯关成功且概率最大为，记甲在（，）次投掷后才闯关成功的概率为，则甲、乙前次闯关均失败，，∴为在甲投掷不超过（，）次的情况下甲获胜的概率，9分记乙在（，）次投掷后才关成功的概率为，则甲前次闯关失败，乙前次闯关失败，则，∴为在甲投掷不超过（，）次的情况下乙获胜的概率，∴，故甲获胜的概率大于乙获胜的概率。12分22．【解析】（1）由可得，即，1分又在椭圆上，因此是，解得或（舍去），3分∴椭圆的标准方程为：；4分（2）设直线的方程为，原点到直线的距离为，5分联立方程组，并化简得，6分设，，则，，7分，8分∴，9分而由，可得，则，即，10分当时，则，故，即直线与椭圆：相切时面积最大为，当时，易知时，最大值为，综上可得。12分