2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷01（原卷版）

绝密★启用并使用完毕前测试时间：年月日时分——时分2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷01本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，集合，则（）。A、B、C、D、2．已知是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点所在的象限是（）。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3．年月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）。A、这天复工指数和复产指数均逐日增加B、这天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差C、第天至第天复工复产指数均超过D、第天至第天复工指数的增量大于复产指数的增量4．《算法统宗》中有一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，意思是有一个人要走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，问第三天和第四天共走了（）。A、里B、里C、里D、里5．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”。其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山。始建于东汉建安二十年（年），历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年（年）重建时的形制与格局。因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世。自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉。小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度约为（）。参考数据：、。A、米B、米C、米D、米6．已知随机变量，且，则（）的最小值为（）。A、B、C、D、7．如图的平面四边形中，，，，，，。若点为边上的动点，则的最小值为（）。A、B、C、D、8．已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则方程的实根个数为（）。A、1B、2C、3D、4二、多选题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。9．已知，且，则（）。A、B、C、D、10．下列说法正确的是（）。A、将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍B、若四条线段的长度分别是、、、，从中任取条，则这条线段能构成三角形的概率为C、线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D、设两个独立事件和都不发生的概率为，发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同，则事件发生的概率为11．设、分别是双曲线：的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则下列结论正确的是（）。A、B、的焦距是C、的离心率为D、的面积为12．如图所示，棱长为的正方体的内切球为球，、分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列结论成立的有（）。A、存在点，使垂直于平面B、对于任意点，平面C、直线的被球截得的弦长为D、过直线的平面截球所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。13．已知函数，则。14．某校有个社团向高一学生招收新成员，现有名同学，每人只选报个社团，恰有个社团没有同学选报的报法数有种（用数字作答）。15．函数，，数列满足，。①函数是增函数；②数列是递增数列。（1）写出一个满足①的函数的解析式；（2）写出一个满足②但不满足①的函数的解析式。（本题第一空2分，第二空3分）16．已知、是以原点为圆心，2为半径的圆上的任意两点，若以为直径的圆过点，则的最大值为。四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在中，角、、的对边分别为、、，为的面积，且满足。（1）求的大小；（2）若、，为直线上一点，且，求的周长。18．（本小题满分12分）已知数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：。19．（本小题满分12分）如图所示，在五面体中，四边形为正方形，平面平面，，，。（1）若，求二面角的正弦值；（2）若平面平面，求的长。20．（本小题满分12分）设为椭圆：的右焦点，过点的直线与椭圆交于、两点。（1）若点为椭圆的上顶点，求直线的方程；（2）设直线、的斜率分别为、（），求证：为定值。21．（本小题满分12分）某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取名考生的数据，统计如下表：数学成绩物理成绩（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系，请根据这组数据建立关于的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩。（2）已知参加该次考试的名考生的物理成绩服从正态分布，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于分的人数的期望。附：参考数据：上表中的表示样本中第名考生的数学成绩，表示样本中第名考生的物理成绩，。参考公式：①对于一组数据：、、…、，其方差：；②对于一组数据：、、…、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，。③若随机变量服从，则，，。22．（本小题满分12分）已知函数（）。（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若，证明：，总有。