2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷07（原卷版）

2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷07一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）。A、B、C、D、2．在复平面内，复数对应的点位于（）。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3．已知函数，，，，则（）。A、B、C、D、4．移効支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”，某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调査了位学生，共中使用过移功支付或共享单车的学生共位，使用过移动支付的学生共有位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有位，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）。A、B、C、D、5．某中学话剧社的个演员站成一排照相，高一、高二和高三年级均有个演员，则高一与高二两个年级中仅有一个年级的同学相邻的站法种数为（）。A、B、C、D、6．已知椭圆：与双曲线：共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）。A、B、C、D、7．在等差数列中，、，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（）。A、B、C、D、8．已知定义在上的函数，若函数（）恰有个零点，则实数的取值范围是（）。A、B、C、D、二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知，其中（）且（），则下列结论一定正确的是（）。A、B、C、D、10．下列叙述不正确的是（）。A、的解是B、“”是“”的充要条件C、已知，则“”是“”的充分不必要条件D、函数的最小值是11．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积。把以上文字写成公式，即（为三角形的面积，、、为三角形的三边）。现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（）。A、的周长为B、的三个内角、、成等差数列C、的外接圆半径为D、的中线的长为12．若直线与曲线相交于不同两点、，曲线在、点处切线交于点，则（）。A、B、C、D、存在，使得三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，向量满足，且，则与的夹角为。14．的展开式中的系数为，则。15．在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是。16．在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论：①曲线关于坐标原点对称；②曲线关于直线对称；③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；④曲线上存在横坐标大于的点。其中，所有正确结论的序号是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在①；②；③的面积。这三个条件中任选两个，补充在下面问题中。（请将选择的序号填写在答题卡相应的位置上），然后解答补充完整的题目。在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，且，，求。注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分。18．（本小题满分12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题。”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论。现从该班随机抽取名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：编号成绩物理（）数学（）（1）求数学成绩对物理成绩的线性回归方程（精确到）。若某位学生的物理成绩为分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出位参加一项知识竞赛，记其中数学成绩高于分的学生人数为，求的分布列和数学期望。参考公式：，。参考数据：，。19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，，，，点、分别是、的中点。（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值。20．（本小题满分12分）已知数列满足，（）。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：。21．（本小题满分12分）已知椭圆：（），椭圆的长轴长为，离心率为，若直线：与椭圆相交于、两点，且（为坐标原点）。（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：的面积为定值，并求此定值。22．（本小题满分12分）已知函数（）。（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若（）恒成立，试求的最大值；（3）在（2）的条件下，当取最大值时，设（），并设函数有两个零点、，求证：。