2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷08（答案）

2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷08一、单选题：12345678BACBBAAD二、多选题：9101112ACDBCBDABD三、填空题：13141516四、解答题：17．【解析】（1）在中，由余弦定理得：，即，即，解得（可取）或（舍去），3分∴；4分（2）设，由对称性可知，在中，由正弦定理，∴，则，6分∴，又为锐角，∴，8分∴。10分18．【解析】（1）证明：∵，、，当、时，数列是首项为、公比为的等比数列，即，，2分当、时，数列是首项为、公比为的等比数列，即，，4分∴，，∴，∴数列是首项为、公比为的等比数列；6分（2）解：由（1）得，则，7分∴，9分上式减下式得：，∴。12分19．【解析】（1）证明：在中，∵，∴⊥，1分又∵⊥且、是平面内的两条相交直线，∴⊥平面，3分又平面，∴平面⊥平面；4分（2）解：在中，∵+=，∴⊥，又∵⊥且、是平面内的两条相交直线，∴⊥平面，5分∴以为原点，为轴，在平面中过作的垂线为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，6分则、、、，由=得，7分取平面的一个法向量，8分设平面的一个法向量，由得，取，则，10分∴，11分设的大小为，∴，∴，∴二面角的正切值的大小为。12分20．【解析】（1）由题设知表示根光纤中至少有根能正常传输信号的概率，∴；3分（2）证明：当时，，∵，∴；6分（3）根光纤中至少根能正常传输信号，这个传输设备才可以正常工作，∴新增的两根光纤都能正常工作、仅有一个能正常工作、都不能正常工作时，根光纤组成的传输设备可以正常工作的概率分别设为、、，7分则，，，8分∴新增两根光纤这个传输设备能正常工作的概率为：，9分∴，10分∵，，解得，∴当的取值范围为时，新增两根光纤可以提高传输设备正常工作的概率。12分21．【解析】（1）由椭圆的定义可得，可得，由可得，，则椭圆方程为；3分（2）设点、，由消去得：，5分∵直线与椭圆交于不同的两点，∴，解得，6分由韦达定理得，，，由题意知，，即，即为，即有，即，即，∴；8分（3）设点到直线的距离为，则，，10分由（2）可得，∴，则，由时，，仅有一个交点，则最大值取不到，则面积的取值范围是。12分22．【解析】（1）当时，，令，定义域为，则，令，解得，2分当时，，∴在内单调递增，当时，，∴在内单调递减，∴在处取得极大值也是最大值，∴，又当时，，当时，，，∴，即的最小值为；5分（2）设，则为直线，∵，∴斜率为正，为最小值时，即直线的截距为负，当为的切线时，截距最小，设切点为，则，7分∴，∴，解得，∴，设，，9分，令，解得，，又，∴当时，，∴在单调递减，当时，，∴在单调递增，∴在处取得极小值也是最小值，∴，即的最小值为。12分