2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷10（原卷版）

2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷10一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）。A、B、C、D、2．若复数，则（）。A、B、C、D、3．已知平面，直线、满足、，则“”是“”的（）。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4．如图所示，用种不同的颜色涂入图中的矩形、、、中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法一共有（）。A、种B、种C、种D、种5．“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污。某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米。已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段（单位：天）水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的倍，若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的，需要的时间大约是（）。参考数据：。A、个月B、个月C、半年D、年6．已知双曲线：，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为、。若为直角三角形，则（）。A、B、C、D、7．在中，，，，若，（），，则的值为（）。A、B、C、D、8．已知函数的一条切线方程为，则的最小值为（）。A、B、C、D、二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．下列说法正确的是（）。A、甲乙两人独立的解题，已知各人能解出的概率分别是和，则题被解出的概率是B、若、是互斥事件，则，C、某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人D、一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是10．已知函数、、的零点分别为、、，下列各式错误的是（）。A、B、C、D、11．函数（，，）的部分图像如图所示，下列命题中的真命题是（）。A、将函数的图像向左平移个单位，则所得函数的图像关于原点对称B、将函数的图像向左平移个单位，则所得函数的图像关于轴对称C、当时，函数的最小值为D、当时，函数的最大值为12．已知数列和，设，，，则下列命题正确的是（）。A、当时，B、当时，C、当且时，D、当且时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，若，、，则边上的高是。14．在的展开式中，记项的系数为，则。15．球面距离指球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。设地球半径为，在北纬圈上有、两地，它们在纬度圈上的弧长是，则这两地的球面距离是。16．已知直三棱柱中，，，且，若点为中点，点为中点，且，平面交底面棱于点，且满足，则多面体的体积为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，已知，。（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值。18．（本小题满分12分）某人在一山坡处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高（米），塔所在的山高（米），（米），图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平地面的夹角为，，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角最大（不计此人的身高）。19．（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，是边长为的正三角形，，，点在底面上的投影为点，点在棱上。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值。20．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，过椭圆焦点的最短弦长为。（1）求椭圆的标准方程；（2）若折线（）与相交于、两点（点在直线的右侧），设直线、（为坐标原点）的斜率分别为、，且，求的值。21．（本小题满分12分）已知件不同的产品中共有件次品，现对它们进行一一测试，直到找出所有件次品为止。（1）求恰好在第次测试时件次品全部被测出的概率；（2）记恰好在第次测试时件次品全部被测出的概率为，求的最大值和最小值。22．（本小题满分12分）已知函数（）和函数。（1）求函数的单调区间；（2）已知，，且函数有三个不同的零点、、，求的取值范围。