2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷07（答案）

2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷07一、单选题：12345678CABCCDCDA二、多选题：9101112ADABCDABABC三、填空题：13141516②③④四、解答题：17．【解析】方案一：选条件①②，在中，，∵，，∴，1分由正弦定理得，2分∵，∴，4分∵，∴，，5分∵，，∴，∴，7分∴，∵，∴，9分在中，由正弦定理得。10分方案二：选条件①③，在中，，∵，，∴，∵，∴，2分在中，由正弦定理得，4分∴，即，5分∵，∴，，∴，∴，7分又，∴，∴，∴，9分在中，由正弦定理得。10分方案三：选条件②③，在中，，∵，，∴，1分由正弦定理得，2分∵，∴，4分∵，∴，，5分∵，∴，6分在中，由余弦定理得，∴，8分联立，解得或。10分18．【答案】（1）由表中数据可知、，2分∴，，4分∴，5分∴当时，，即某位学生的物理成绩为分，预测他的数学成绩为分；6分（2）抽取的这五位学生中，数学成绩高于分的有人，不高于分的有人，则可取、、，7分、、，10分∴的分布列为：∴。12分19．【解析】（1）证明：在直三棱柱中，，，1分又∵，∴平面，2分又∵平面，∴，3分又∵在矩形中，，，∴，∴，4分又，∴平面；5分（2）以为原点，、、为、、轴建立直角坐标系，则、、、，则，6分设平面的法向量为，又，，则，得，令，则、，则，9分设与的夹角为，则，10分∴直线与平面所成角的正弦值为，则与平面所成角的余弦值为，∴直线与平面所成角的正切值为。12分20．【解析】（1）当时，，1分∴当时，，，2分上式-下式得：，∴，3分验证，当时不符合，∴；5分（2）证明：当时，，∴，7分当时，，∴，11分综上所述，当时，。12分21．【解析】（1）由题意可得，，，解得：，，2分∴椭圆的标准方程为：；3分（2）由（1）得：设、，∵，即，5分联立直线与圆的方程：，整理得，，，，7分∴，∴，8分，10分到直线的距离，∴，∴的面积为定值，且此定值为。12分22．【解析】（1）解：当时，，定义域为，∴，令，解得，当时，，∴在上单调递增，当时，，∴在上单调递减，3分∴在处取得极大值，无极小值，即有唯一的极大值点，无极小值点；4分（2）解：当时，若（）恒成立，则（）恒成立，∴恒成立，令，其定义域为，，5分当时，恒成立，则在上单调递增，不存在最小值，舍去，6分当时，令，解得，当时，，∴在上单调递减，当时，，∴在上单调递增，7分∴在处取得极小值，也是最小值，，可取，∴，∴，∴，∴的最大值为；8分（3）证明：由（2）可知，，其定义域为，∵、为函数的两个零点，不妨设，∴、，∴、，∴，，9分原不等式等价于，即，则，令，则，∴等价于，即，11分设，其定义域为，∴，∴在是递增函数，∴，即不等式成立，∴所证不等式成立。12分