2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷04（原卷版）

2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷04一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则实数（）。A、B、C、D、2．设复数满足，则复数（）。A、B、C、D、3．如图所示的函数图像，对应的函数解析式可能是（）。A、B、C、D、4．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。已知函数的拐点是，则点（）。A、在直线上B、在直线上C、在直线上D、在直线上5．一套重要资料锁在一个保险柜中，现有把钥匙依次分给名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为（）。A、B、C、D、6．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：相逢时良马比驽马多行（）。A、里B、里C、里D、里7．已知在等腰中，、是两腰上的中线，且，则顶角的余弦值为（）。A、B、C、D、8．如图所示，半径为的半圆有一内接梯形，它的下底为圆的直径，上底的端点在圆周上，若双曲线以、为焦点，且过、两点，则当梯形周长最大时，双曲线的实轴长为（）。A、B、C、D、二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．下列说法正确的是（）。A、命题“若，则”的否定为真命题B、命题：存在，使得，则：任意，都有C、是一条直线，、是两个不同的平面，若、，则D、“”是“”的充分不必要条件10．在等比数列中，（），公比，且，又与的等比中项为，，数列的前项和为，则当最大时，的值等于（）。A、B、C、D、11．下列关于函数的论述正确的是（）。A、函数的最小值为B、函数在上单调递增C、函数在上有个零点D、曲线关于直线对称12．已知函数，是的导函数，则下列命题正确的是（）。A、在区间是增函数B、当时，函数的最大值为C、有个零点D、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线经过抛物线的焦点，则。14．设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为。若，则。15．已知函数，则的最小值是。16．已知菱形的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角为钝二面角，且折后所得四面体外接球表面积为，则二面角的余弦值为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知数列满足：（），数列为等差数列，、、。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的最大值。18．（本小题满分12分）已知函数，函数。（1）求函数的极值；（2）若时，函数与函数的单调性相同，求实数的取值范围。19．（本小题满分12分）已知、、分别为的内角、、的对边，为的面积，。（1）证明：；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围。20．（本小题满分12分）已知直三棱柱，，、、分别是、、的中点，且。（1）求证：平面；（2）求；（3）求二面角的余弦值。21．（本小题满分12分）年年初，山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效。为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的个乡镇，调查其年月份的高科技企业投资额，得到如下数据：投资额/万元乡镇数将投资额不低于万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于万元的乡镇视为“非优秀乡镇”，并将频率视为概率。已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查，其高科技企业投资额为万元。（1）请根据上述表格中的数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关。非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区西部地区合计（2）经统计发现，这个乡镇的高科技企业投资额（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取该组区间的中点值作代表）。若落在区间外的左侧，则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”。①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”；②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持，贷款方式为：投资额低于的每年给予两次贷款机会，投资额不低于的每年给予一次贷款机会，每次贷款金额及对应的概率如下：贷款金额/万元概率求甲乡镇每年能够获得贷款总金额的数学期望。附：，其中，22．（本小题满分12分）已知椭圆：（）上一点到两焦点的距离之和为，且其离心率为。（1）求椭圆的标准方程；（2）如图所示，已知、是椭圆上的两点，且满足，求面积的最大值。