2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷06（原卷版）

2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷06一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，且，则（）。A、B、C、D、2．设，，则（）。A、B、C、D、3．在平行四边形中，、、，为的中点，则（）。A、B、C、D、4．已知函数，则（）。A、是奇函数，且在上是增函数B、是偶函数，且在上是增函数C、是奇函数，且在上是减函数D、是偶函数，且在上是减函数5．某校为了庆祝新中国成立周年举办文艺汇演，原节目单上有个节目已经排好顺序，又有个新节目需要加进去，不改变原来节目的顺序，则新节目单的排法有（）种。A、B、C、D、6．已知函数的图像可由函数（，，）的图像先向左平移个单位长度，然后将每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，则函数图像的一个对称中心可以为（）。A、B、C、D、7．已知正三角形的边长为，是边的中点，将三角形沿翻折，使，若三角锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）。A、B、C、D、8．在锐角中，，，则的面积的取值范围为（）。A、B、C、D、二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．若，则下列不等式成立的是（）。A、B、C、D、10．意大利人斐波那契于年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：、、、、、、、……即从第三项开始，每一项都是它前两项的和。后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列。下面关于斐波那契数列说法正确的是（）。A、B、是偶数C、D、11．以下四个命题表述正确的是（）。A、直线（）恒过定点B、圆：上有且仅有个点到直线：的距离都等于C、圆：与圆：恰有三条公切线，则D、已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点12．已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（）。A、在是增函数B、是奇函数C、在上有两个极值点D、设，则满足的正整数的最小值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列的前项和为，且，则。14．设是坐标原点，是抛物线：的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则。15．若，则。16．在长方体中，，。过点作平面与、分别交于、两点，若与平面所成的角为，则截面面积的最小值是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知、、。（1）求角的大小；（2）求的值；（3）求的值。18．（本小题满分12分）如图所示，长方体的底面是长为的正方形，且满足，。（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值。19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列满足关系式。（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和；（2）若数列的前项和，则当的最小整数值为多少时，？20．（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，，求实数的取值范围。21．（本小题满分12分）甲、乙两人玩闯关游戏，游戏规则如下：每人每次同时投掷颗骰子，由甲先掷自己手中骰子一次，然后乙掷自己手中骰子一次，然后甲再掷，如此轮流投掷，谁先投掷出的颗骰子的点数之和为，则闯关成功，并停止游戏。（1）记一次投掷出的骰子中颗的点数之和为，求的数学期望；（2）在甲投掷骰子一次闯关成功的概率最大的条件下，若甲投掷不超过（，）次能确定胜负，请证明：甲获胜的概率大于乙获胜的概率。22．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，直线交轴于点，且（为坐标原点）。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线斜率存在，与椭圆交于、两点，且与椭圆：（）有公共点，求面积的最大值。