2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷09（原卷版）

2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷09一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，集合，则（）。A、B、C、D、2．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（）。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3．近年来，黄金周给百姓的生活带来了巨大变化。不断增长的旅游需求，日益完善的旅游市场和四通八达的交通出行，让人们对黄金周热情不改。而随着社会老龄化程度的不断加深，老人出游人数也越来越多。据全国老龄办统计，国内游总人次中有两成是老年人。某旅行社在十一期间接待了大量的老年旅行团，旅行团人数的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下（阴影部分为损坏数据），估算该旅行社团的平均人数和频率分布直方图中的矩形的高分别为（）。A、B、C、D、4．从名大学毕业生中选人担任村长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）。A、B、C、D、5．若直线与曲线和圆都相切，则的方程为（）。A、B、C、D、6．已知函数（）在区间上单调递增，将函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像，且当时，，则的取值范围是（）。A、B、C、D、7．在棱长为的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（）。A、B、C、D、8．等轴双曲线是一种特殊的双曲线，特点是渐近线互相垂直且离心率为，（）的图像是等轴双曲线，设双曲线的焦点为、，点为坐标原点，则的面积为（）。A、B、C、D、二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．下列说法错误的是（）。A、“平面向量与的夹角是锐角”的充分必要条件是“”B、函数“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件C、命题“，”的否定是“，”D、关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是10．“天干地支纪年法”（也叫农历）源于中国，中国自古便有十天干与十二地支。十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥。天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……依此类推，排列到“癸西”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”……依此类推。年为“天干地支纪年法”的辛丑年，为了推算公元年，（为不小于的正整数）所在的农历年份，我们定义数列：的余数，若，则公元第年为辛丑年；若，则公元第年为壬寅年，依次类推，则（）。A、B、，C、D、11．已知、是抛物线：上异于坐标原点的两个动点，且以为直径的圆过点，则下列说法正确的是（）。A、抛物线的准线为B、直线的斜率为C、D、直线过定点12．定义在上的函数满足：，，则下列说法正确的是（）。A、在处取得极小值，极小值为B、只有一个零点C、若在上恒成立，则D、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中的常数项为。14．已知为等差数列，，，的前项和为，则使得达到最大值时是。15．已知定义在上的函数满足：①，②在上为增函数；若时，成立，则实数的取值范围为。16．如图所示，在平面四边形中，，，，，在中，角、、的对边分别为、、，若，则的面积为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）设等差数列的前项和为，若，。（1）求数列的通项公式；（2）设，若的前项和为，证明：。18．（本小题满分12分）设向量，向量，且，其中、是的两个内角。（1）求的取值范围；（2）试确定的取值范围。19．（本小题满分12分）年抗击新冠肺炎武汉封城期间，某公司的产品因符合抗疫要求（全部用统一规格的包装箱包装且有物流配送支持）能继续直销武汉。为了把握准确的需求信息，他们使用大数据统计了武汉年末近天内每天此产品的售货量（单位：箱）如下表所示：销售量（箱）天数统计分析发现服从正态分布。（1）画出售货量的频率分布直方图，并求出的值；（2）估计该公司一个月（天）内售货量在区间内的天数（结果保留整数）；（3）为鼓励分销商，该公司出台了两种不同的促销方案：方案一：直接返现，按每日售货量三级返现：时，返现元；时，返现元；时，返现元；方案二：通过抽奖返现，每日售货量低于时有一次抽奖机会；每日售货量不低于时有两次抽奖机会，每次抽奖获得奖金元的概率为，获得奖金元的概率为。据你分析，分销商应采用哪种方案？请说明理由。附：若，则，。20．（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，平面，，、分别为线段、的中点，为的中点，，平面平面。（1）求的长；（2）若，求二面角的余弦值。21．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的右焦点为，离心率为，直线：（）与椭圆交于不同两点、，直线、分别交轴于、两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：。22．（本小题满分12分）已知函数（其中是自然对数的底数），函数（）。（1）函数是否存在极值点？若存在，请求出极值点；若不存在，请说明理由；（2）当时，均有成立，求实数的取值范围。