2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷04（答案）

2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷04一、单选题：12345678BADCCCDB二、多选题：9101112BCDABCDAC三、填空题：13141516四、解答题：17．【解析】（1）由题意知：、、、，1分则、，2分设数列的公差为，，得、，3分数列的通项公式为；4分（2）由于、、、、…、，6分累加可得：，8分由于二次函数在时取得最大值，∴数列的最大值为。10分18．【解析】（1）的定义域为，，1分当时，，当时，，∴在单调递减，在单调递增，3分∴有极小值，无极大值；4分（2）由（1）知，在单调递增，则在单调递增，即在恒成立，即在恒成立，6分令，，，7分∴当时，，当时，，∴在单调递增，在单调递减，10分又时，，∴，∴。12分19．【解析】（1）证明：在中，，由，即得：，又，∴，1分由余弦定理得：，则，2分又，∴，3分由正弦定理得：，4分即，5分又、，∴；6分（2）∵，∴，∴，7分∵且，∴，8分∴，10分∵为锐角三角形，则，11分∴，∴为增函数，∴。12分20．【解析】（1）证明：取的中点，连接、、，则有，且，∵且，∴且，2分即为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面；3分（2）设、、，，则，由已知可得，且，、，5分∵，∴，∴，∴；7分（3）在平面内过点做射线垂直于，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，则、、，且为平面的一个法向量，9分又、，设为平面的一个法向量，则，令，则、，∴，11分设二面角的平面角为，经观察为锐角，∴。12分21．【解析】（1）填写列联表如下所示：非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区西部地区合计∴，∴能在犯错误的概率不超过的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关。4分（2）①所调查的个乡镇的投资额频率分布表如下：投资额/万元乡镇数频率则，5分∵个乡镇的高科技企业投资额近似地服从正态分布，∴、，∴，∵甲乡镇的高科技企业投资额为万元，大于万元，∴甲乡镇不属于“资金缺乏型乡镇”；7分②由①可知这个乡镇的投资额的平均数为万元，甲乡镇的投资额为万元，低于万元，所以甲乡镇每年可以获得两次无息贷款，8分所得贷款总金额的取值可以是、、、、，，，，，，10分贷款总金额的分布列为：（万元）。12分22．【解析】（1）由椭圆的定义得，∴，1分又离心率，∴，∴，2分∴椭圆的标准方程为；3分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入椭圆方程得，设、，则，，5分由得：，又、，∴，即，则，化简得，∴或，7分原点到直线的距离为，当时，，此时，当且仅当，即时等号成立，当时，，此时，9分当直线的斜率不存在时，设，则，由得：，又，∴、，取，时，则，11分综上可知，面积的最大值是。12分