“8+4+4”小题强化训练（1）-2024届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(1)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即，因为，解得，所以，所以，.故选：D2．若复数满足，则在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】，则，即，故在复平面上所对应的点位于第三象限．故选：C．3．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（）A.与的夹角为B.C.D.在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）【答案】C【解析】，所以的夹角为，A选项错误.由于四边形不是平行四边形，所以，是等腰直角三角形，所以，，所以，C选项正确.结合图像可知在上的投影向量与的方向相反，所以D选项错误.故选：C4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，则，则，所以，则当时，，当时，，则，则当时，不等式，解得，当时，不等式为，解得，故不等式的解集为，故选：A.5．若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】因为n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，，所以，二项式的通项公式为，令，所以常数项为，故选：A6．已知反比例函数（）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为.已知函数的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线和y轴，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在第一象限内，函数的图象位于上方，由于和y轴是渐近线，所以两条渐近线之间的夹角，故，不妨将双曲线绕其中心旋转逆时针旋转,则可得到其焦点在轴上的双曲线，且两条渐近线之间的夹角，因此其中一条渐近线的倾斜角为，因此，进而可得故选：C.7．已知函数，，，若的最小值，且的图象关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，所以，，因为，所以，所以，，所以，，，所以，当且仅当或时，等号成立，因为，所以，所以，所以.又的图象关于点对称，所以，，所以，，因为，所以，所以，由，，得，，所以，当且仅当时，等号成立，所以函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为.故选：C.8．已知定义域为的函数的导函数为，若函数和均为偶函数，且，则的值为（）A.0 B.8 C. D.4【答案】C【解析】∵为偶函数，∴则两边求导得：，则关于点成中心对称，又为偶函数，∴，即关于直线成轴对称，∴且，∴，即得：，故是周期函数，且一个周期为4，因，故，于是.故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（）A.甲种的样本极差小于乙种的样本极差B.甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数C.甲种的样本方差大于乙种的样本方差D.甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数【答案】ABD【解析】对A，，故A对；对B，，，故B对；对C，因为甲、乙平均值都为，所以，，显然甲种的样本方差小于乙种的样本方差，故C错误；对D，为整数，故甲的60百分位数，乙的60百分位数为，故D对.故选：ABD10．已知数列中，，，则下列结论正确的是（）A.15 B.是递增数列 C. D.【答案】ABD【解析】由，可得，则，又由，可得，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，所以，由，所以A正确；由，即，所以是递增数列，所以B正确；由，所以C错误；由，，所以，所以D正确.故选：ABD.11．已知圆，点在圆上，过可作的两条切线，记切点分别为，，则下列结论正确的为（）A.当，时，点可是上任意一点B.当，时，可能等于C.若存在使得为等边三角形，则的最小值为D.若存在使得的面积为，则可能为【答案】AC【解析】圆的圆心，半径，圆圆心，半径为，对于AB，当，时，圆圆心，半径为，，所以两圆外离，故点在圆外，所以不可能等于，故B错误；所以过可作的两条切线，即点可是上任意一点，故A正确；对于C，若为等边三角形，则，所以，即存在使得，又因为，所以只需要即可，即，所以，所以的最小值为，故C正确；对于D，，因为，所以，则，当时，，当且仅当点在线段且时，取得最小值，此时，，则，故，所以，所以，又当取得最小值时，最大，即的最大值为，所以，即当时，，所以当的面积为时，不可能为，故D错误.故选：AC.12．在四棱锥中，平面，，，四棱锥的外接球为球O，则（）A.⊥ B.C. D.点O不可能在平面内【答案】AC【解析】A选项，四棱锥的外接球为为顶点的球，而四点共面，故这四点必共圆，又，故为直径，⊥，A正确：B选项，由A可知，四点共圆，又，为直径，若四边形为正方形，此时，，B错误；C选项，因为平面，所以球心到两点的距离相等，即球心在的垂直平分线上，故到平面距离为到平面距离的一半，故，C正确；D选项，当四边形为正方形时，连接，相交于点，则⊥平面，结合球心在的垂直平分线上，此时为中点，点O在平面上，D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的值为______.【答案】-2【解析】故答案为：-214.过点作曲线的切线，写出一条切线的方程_______．【答案】（答案不唯一）【解析】，，设切点坐标为，则切线斜率为，得方程，代入点，得，即，解得或，当时，切线方程为；当时，切线方程为.故答案为：（或）.15.已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，与其准线交于点，若，则_______．【答案】【解析】的焦点为，准线方程为：，由题，显然，令直线中，则，所以，设，联立消，得，方程的判别式，，所以，由可得：，所以，因为在上，所以，解得：，所以，所以，由抛物线的定义可得：.故答案为：16．若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.【答案】或【解析】令，则或记，则，令，则，在上单调递增；在上单调递减最大值为，且当时，，而当时，，故的大致图象如下：当时，只有一个零点，，显然不合题意要使恰好有两个零点，则方程只有一个实根，另一个零点为.所以或，故或，故的取值范围为：故答案为：