2024新高考数学基础卷5（原卷版）-2024年高考数学综合赢在寒假•山东专用（5基础卷+5提升卷）

2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】山东专用（五）班级_______姓名：_______考号：_______单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设集合或，若，则的取值范围是（    ）A．或B．或C． D．2．若，其中，则（    ）A． B． C． D．3．宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则时，圆球总个数为（    ）A．30 B．35 C．40 D．454．保定的府河发源于保定市西郊，止于白洋淀藻杂淀，全长26公里．府河作为保定城区主要的河网水系，是城区内主要的排沥河道．府河桥其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，是我市的标志性建筑之一，悬链线函数形式为，当其中参数时，该函数就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．若设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（    ）A．1 B． C．2 D．6．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（    ）A． B． C． D．7．已知圆锥的顶点和底面圆周均在球的球面上.若该圆锥的底面半径为，高为6，则球的表面积为（    ）A． B． C． D．8．已知实数，且，为自然对数的底数，则（    ）A． B． C． D．多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）9．已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（）A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数C．甲种的样本方差大于乙种的样本方差D．甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数10．已知随机变量服从二项分布，其数学期望，随机变量服从正态分布，且，则（    ）A． B．C． D．11．已知函数，则下列说法正确的有（    ）A．函数为偶函数 B．函数的最小值为C．函数的最大值为 D．函数在上有两个极值点12．已知四棱柱的底面为正方形，，，则（    ）A．点在平面内的射影在上B．平面C．与平面的交点是的重心D．二面角的大小为填空题（每小题5分，共计20分）13．某学校高一学生2人，高二学生2人，高三学生1人，参加A、B、C三个志愿点的活动.每个活动点至少1人，最多2人参与，要求同年级学生不去同一活动点，高三学生不去A活动点，则不同的安排方法有种.（用数字作答）14．如图，中点是线段上两个动点，且，则的最小值为．15．在平面直角坐标系中，已知点，直线：与圆：交于A，B两点，若为正三角形，则实数的值是.16．设过双曲线左焦点的直线与交于两点，若，且（O为坐标原点），则的离心率为四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）17．（本小题满分10分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________．(1)求角A的大小；(2)若D为线段延长线上的一点，且，求的面积．18．（本小题满分12分）已知数列，当时，，.记数列的前项和为.(1)求，；(2)求使得成立的正整数的最大值.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是正三角形，平面平面，，点，分别是，的中点.(1)证明：平面平面；(2)若，点是线段上的动点，问：点运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小.20．（本小题满分12分）我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况．某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量x（单位：dm）与遥测雨量y（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：样本号i12345678910人工测雨量xi5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23遥测雨量yi5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.49|xiyi|0.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26并计算得(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；(2)规定：数组（xi，yi）满足|xiyi|<0.1为“Ⅰ类误差”；满足0.1≤|xiyi|<0.3为“Ⅱ类误差”；满足|xiyi|≥0.3为“Ⅲ类误差”．为进一步研究，该地区水文研究人员从“Ⅰ类误差”、“Ⅱ类误差”中随机抽取3组数据与“Ⅲ类误差”数据进行对比，记抽到“Ⅰ类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望．附：相关系数21．（本小题满分12分）已知曲线由和两部分组成，所在椭圆的离心率为，上、下顶点分别为，右焦点为与轴相交于点，四边形的面积为.(1)求的值；(2)若直线与相交于两点，，点在上，求面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知函数，函数，其中.(1)判断函数在上的单调性，并说明理由；(2)证明：曲线与曲线有且只有一个公共点.