2024新高考数学基础卷2（原卷版）-2024年高考数学综合赢在寒假•新高考全国通用（5基础卷+5提

2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】新高考全国通用（二）班级_______姓名：_______考号：_______第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，，（    ）A． B． C． D．2．已知，则（    ）A． B． C． D．3．设随机变量服从正态分布，的分布密度曲线如图所示，若，则与分别为（    ）A． B． C． D．4．已知函数，则的图象大致为（   ）.A．   B．  C．   D．  5．已知，，，则（    ）A． B． C． D．6．已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点，若（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．7．白居易的《别毡帐火炉》写道：“赖有青毡帐，风前自张设.”古代北方游牧民族以毡帐为居室，如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为，圆柱的高为，底面圆的直径为，则该毛帐的侧面积（单位）是（    ）A． B． C． D．8．函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知圆和圆，则（    ）A．圆的半径为4B．轴为圆与的公切线C．圆与公共弦所在的直线方程为D．圆与上共有6个点到直线的距离为110．已知函数的最小正周期为,且图象经过点,则(    )A．B．点为函数图象的对称中心C．直线为函数图象的对称轴D．函数的单调增区间为11．在单位正方体中，O为底面ABCD的中心，M为线段上的动点（不与两个端点重合），P为线段BM的中点，则（    ）A．直线DP与OM是异面直线 B．三棱锥的体积是定值C．存在点M，使平面BDM D．存在点M，使平面BDM12．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（    ）A． B．C． D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，与的夹角为，则．14．设抛物线的焦点为，准线为．若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率等于．15．展开式中的系数为.16．已知函数若方程有两个实数解，则a的取值范围是；若两解分别为且，则的最大值是.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．已知在中，角，，的对边分别为，，，.(1)求角的大小；(2)若，，的角平分线交于，求的值.18．已知正项等比数列和数列，满足是和的等差中项，.(1)证明：数列是等差数列，(2)若数列的前项积满足，记，求数列的前20项和.19．如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上．(1)证明：当时，直线平面；(2)当时，求二面角的余弦值．20．某商场举办为期一周的店庆购物优惠活动，不仅购物有优惠，还有抽奖活动.(1)已知该商场前5天店庆活动当天成交额如表所示：天12345成交额（万元）912172127求成交额（万元）与时间变量的线性回归方程，并预测活动第6天的成交额（万元）；(2)小明分别获得、两店的抽奖机会各一次，且抽奖成功的概率分别为、，两次抽奖结果互不影响.记小明中奖的次数为.求的分布列及；附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和茷距的最小二乘估计分别为，.21．已知双曲线的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为.(1)求双曲线的标准方程；(2)过右焦点作直线交双曲线于两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证直线过定点.22．已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对任意的都有成立，求c的取值范围.