仿真卷01（原卷版）

绝密★启用并使用完毕前测试时间：年月日时分——时分仿真卷01本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，若，则（）。A、B、C、D、2．数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克说“上帝创造了整数，其余都是人做的工作”，复数是由数学家在数系中规定了虚数而得到。若复数满足，则（）。A、B、C、D、3．某校有人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布（），试卷满分分，统计结果显示数学成绩优秀（高于分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在分到分之间的人数约为（）。A、B、C、D、4．化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的值，例如氢离子物质的量浓度为的溶液，因为，所以该溶液的值是。现有值分别为和的甲、乙两份溶液，将甲溶液与乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的值约为（）。参考数据：、、，结果精确到。A、B、C、D、5．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）。A、B、C、D、6．设双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的左支交于点，与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则的周长为（）。A、B、C、D、7．已知菱形，，将沿折起，使二面角的大小为，则三棱锥的体积为（）。A、B、C、D、8．直线（）与函数、的图像分别交于、两点，当最小时，为（）。A、B、C、D、二、多选题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。9．在的展开式中，下列说法正确的是（）。A、常数项为B、第项的二项式系数最大C、第项的系数最大D、所有项的系数和为10．已知函数，则下列结论中正确的是（）。A、的图像是由的图像向左移个单位得到的B、在上单调递增C、的对称中心的坐标是（）D、函数在内共有个零点11．已知数列的通项公式是，在和之间插入个数，使、、成等差数列；在和之间插入个数、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、、…、，使、、、…、、成等差数列。这样得到新数列：、、、、、、…，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（）。A、B、C、D、12．如果知道事件已发生，则该事件所给出的信息量称为“自信息”。设随机变量的所有可能取值为、、...、，且（），，定义的“自信息”为。一次掷两个骰子，若事件为“仅出现一个”，事件为“至少出现一个”，事件为“出现的两个数之和是偶数”，则（）。A、当时，“自信息”B、当时，C、事件的“自信息”D、事件的“自信息”大于事件的“自信息”三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。13．设等差数列的前项和为。若，则的值为。14．能够说明“若，则”是假命题的一组非零实数、的值依次为、。（本小题每个空2.5分）15．在中，已知，，，点在直线上，且满足：（），则。16．抛物线：的焦点为，准线为，是上在第一象限内的点，点在上，已知，，则直线与轴交点的坐标为。四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答。在中，角、、的对边分别为、、，若，，求和。注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分。18．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且EQEQ，。（1）求数列的通项公式；（2）若，数列前项和为，求使的最小的正整数的值。19．（本小题满分12分）中国探月工程自年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次。年月日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回，为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了名学生进行调查，调查样本中有名女生。下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）。关注没关注合计男女合计附：，其中（1）完成上面的列联表，并计算回答是否有的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”?（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽人，记被抽取的名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。20．（本小题满分12分）如图1所示，在平面四边形中，点在边上，，且是边长为的正方形。沿着直线将折起，使平面平面，如图2所示，已知、分别是棱、的中点，是棱上一点。（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成的角的正切值为时，求二面角的余弦值。21．（本小题满分12分）已知函数（）。（1）求在处的切线的方程；（2）证明：当时，除外，的图像恒在直线的上方，并判定函数，（）的零点个数。22．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的一个短轴的端点到一个焦点的距离为。（1）求椭圆的标准方程；（2）设是在第一象限内的一点，点关于轴、坐标原点的对称点分别是、，垂直于轴，垂足为，直线与轴、分别交于点、，直线交于点。①求直线的斜率的最小值；②直线交直线于点，证明：轴。