2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷02（答案）

2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷02一、单选题：12345678BCBABCDA二、多选题：9101112ACABACABD三、填空题：13141516四、解答题：17．解：选①：、，由题意可知：当时，，解得、，2分当时，，则，解得，5分又当时，满足上式，∴对于任意恒成立，8分∴为首项是，公比是的等比数列，∴。10分选②：当时，，则，解得，2分又、、成等差数列，∴，即，解得，7分∴，∴为首项是，公比是的等比数列，∴。10分选③：∵，∴，2分当时，，4分当时，，则，即，7分经验证，当时，符合，∴。10分18．解：（1）在中，，∵，∴，1分即，由正弦定理得：，3分∴，∴，4分又，∴，∴；5分（2）由余弦定理得：，∴，6分由正弦定理得：，∴，，7分∴，9分∵，∴，即，∴，，10分∴，∴，，11分即。12分19．解：（1）根据频数分布表得：，∴这个社区这一天产生的垃圾量的平均值为吨；3分（2）由频数分布表可知，有个“超标”社区，其中个社区一天产生的垃圾量为吨，回收资源量为吨，个社区一天产生的垃圾量为吨，回收资源量为吨，5分可取、、、，∴，，，，8分∴的分布列为：10分∴数学期望。12分20．解：（1）证明：连接，则，∵平面，平面，∴，又∵，∴平面，2分∵平面，∴，同理，，∵，∴平面，4分∵平面，过直线作平面与平面相交于直线，则，∴平面；又平面，∴平面平面；6分（2）设正方体的棱长为，以为坐标原点，、、分别为、、轴，建立空间直角坐标系，则、、、，∴，，7分设平面的法向量为，则，取，则，9分设（），则，∵，∴，设直线与平面所成的角为，则，11分∴当时，取得最大值为，此时的最大值为。12分21．解：（1）定义域为，，1分∵，，故，∴，此时，3分当时，，∴在内单调递减，当时，，∴在内单调递增，∴在处取得极小值也是最小值，∴，5分综上所述，；6分（2）时，等价于①，7分若，①式成立，8分若，由（1）可知，∴，当时，①不成立，11分综上所述，实数的取值范围为。12分22．解：（1）设直线的方程为，、、，∴，，两式相减得，∴，∴，2分∴，∴，解得，∴椭圆的标准方程为；4分（2）联立，得，，即，6分则，，∴，∴，即或，9分若时，则直线的方程为，过，不符合题意，若时，，，∵在以为直径的圆内，∴，∴，∴，∴，∴，即，且，符合，∴或，∴实数的取值范围为。12分