2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷05（答案）

2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷05一、单选题：12345678BDCBBBCA二、多选题：9101112ACDABDABDAB三、填空题：13141516元四、解答题：17．解：（1）在中，，由题意及正弦定理得：，1分∴，∴，∴，3分又∵，∴，又∵，∴；5分（2）∵、，∴由余弦定理得：，6分即，化简得，解得（可取）或（舍去），8分∴。10分18．解：（1）∵得分，∴标准差，∴优秀者得分，∵得，∴，2分∴估计这次参加竞赛活动得分优秀者的人数为（万人）；3分（2）设每位参加活动者获得的电话费为元，则的值为、、、、，4分则，，，，，9分∴，11分∴估计这次活动所需电话费为（万元）。12分19．解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为（），∵，，∴，解得：（可取）或（舍去），∴，；3分（2）∵是等差数列，∴，又由（1）知：，∴，5分∴，∴，6分则①，②，8分②-①得，，11分∴。12分20．解：（1）证明：设上靠近的三等分点为，连、，∵为上靠近的三等分点，∴，又∵为中点，为中点，∴，∴，∴、、、共面，∴平面，又∵平面，∴为平面与平面的交线，3分∴即为直线，又∵平面，平面，∴直线平面；4分（2）连接，∵，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，又为等边三角形，∴，5分∴以为原点建系，设，∵，∴，∴、、、、，设，则，∴，解得，，，∴，∴、、，7分设平面的法向量为，则，即，∴，设，则，∴，10分设直线与平面所成角的平面角为锐角，则，∴，∴直线与平面所成角的余弦值为。12分21．解：（1）∵椭圆与抛物线有相同的焦点，又∴①，∵抛物线的准线被椭圆截得的弦长为，∴②，解①②得，，∴椭圆的标准方程为：；4分（2）设直线：，、，联立直线与椭圆方程，消去得：，恒成立，则，，6分∴，∴，∴的坐标为，直线：③，8分直线方程中令得，∴的坐标为，∵直线，∴的直线方程为④，9分将③④联立相乘得到，即，∴点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，11分∴存在定点，使得的长为定值。12分22．解：（1）当时，，定义域为，，令，解得，1分当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，∴在处取得极小值为，无极大值；3分（2），定义域为，，4分①当时，，此时无零点，符合要求，5分②当时，，∴在上单调递减，又且，∴有唯一一个零点，不符合要求，7分③当时，令，则，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，9分∴在处取得极小值也是最小值，，若函数没有零点，则需，即，解得，11分综上所述，若函数无零点，则实数的取值范围为。12分