2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷05（原卷版）

绝密★启用并使用完毕前测试时间：年月日时分——时分2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷05本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是，全年进球数的方差为；乙队平均每场进球数是，全年进球数的标准差为。下列说法错误的是（）。A、甲队的技术比乙队好B、乙队发挥比甲队稳定C、乙队的表现时好时坏D、乙队几乎每场都进球2．函数在其定义域上的图像大致为（）。A、B、C、D、3．已知平面向量、，若与为单位正交基底，则与夹角的余弦值为（）。A、B、C、D、4．某实验室针对某种新型病毒研发了一种疫苗，并在名志愿者身上进行了人体注射实验，发现注射疫苗的志愿者均产生了稳定的免疫应答。若这些志愿者的某免疫反应蛋白的数值（单位：）近似服从正态分布，且在区间内的人数占总人数的，则这些志愿者中免疫反应蛋白的数值不低于的人数大约为（）。A、B、C、D、5．设双曲线：（，）的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交所得的弦长为，则双曲线的离心率为（）。A、B、C、D、6．甲烷是一种有机化合物，分子式是，它作为燃料广泛应用于民用和工业中。近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加。深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题。甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同、键角相等。请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间夹角的余弦值（）。A、B、C、D、7．已知是上的奇函数，（），则数列的通项公式为（）。A、B、C、D、8．函数（）在内有且仅有一个极大值点，则的取值范围为（）。A、B、C、D、二、多选题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。9．已知全集，集合，，则下列结论中正确的是（）。A、B、C、D、的真子集个数是10．在中，内角、、所对的边分别为、、，若、、依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是（）。A、、、依次成等差数列B、、、依次成等差数列C、、、依次成等差数列D、、、依次成等差数列11．已知，，，若存在唯一零点，下列说法正确有（）。A、在上递增B、的图像关于点中心对称C、任取两个不相等实数，均有D、12．在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，准线为，过点且斜率大于的直线交抛物线于、两点（其中在的上方），过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线、、于点、、，则（）。A、B、若、是线段的三等分点，则直线的斜率为C、若、不是线段的三等分点，则一定有D、若、不是线段的三等分点，则一定有三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。13．已知，则复数在复平面内所对应点的轨迹方程为。14．的展开式中，含项的系数为。15．赵先生准备通过某银行贷款元，后通过分期付款的方式还款。银行与赵先生约定：每个月还款一次，分次还清所有欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，则赵先生每个月所要还款的钱数为。（精确到元，参考数据）16．在圆锥内放置半径为的小球和半径为的大球与圆锥的侧面均相切，大球与小球以及大球与圆锥底面均相切，则圆锥侧面积为。四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知的内角、、的对边分别是、、，且。（1）求；（2）若，，求的面积。18．（本小题满分12分）某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为分，得分大于等于分的为优秀。竞赛结束后，随机抽取了参赛中人的得分为样本，统计得到样本平均数为，方差为。假设该市有万人参加了该竞赛活动，得分服从正态分布。（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次。抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数，若产生的两位数的数字相同，则可奖励元电话费，否则奖励元电话费。假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？参考数据：若，则，。19．（本小题满分12分）已知为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，，。（1）求数列、的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求数列的前项和。20．（本小题满分12分）如图所示，已知三棱锥中，为等边三角形，且，平面平面，其中为中点，为中点，为上靠近的三等分点，设平面与平面的交线为。（1）证明：直线平面；（2）若为中点，求直线与平面所成角的余弦值。21．（本小题满分12分）已知椭圆：（）与抛物线：有公共的焦点，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作一条斜率为（）的直线交椭圆于、两点，交轴于点，为弦的中点，过点作直线的垂线交于点，问是否存在一定点，使得的长度为定值？若存在，则求出点，若不存在，请说明理由。22．（本小题满分12分）已知函数。（1）若，求函数的极值；（2）若函数无零点，求实数的取值范围。