“8+4+4”小题强化训练（2）-2024届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(2)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是，则的模是（）A.5 B. C.2 D.【答案】D【解析】由题意知，，，所以所以，故选：D.2．已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，，所以.故选：A.3．已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，则，但是，不是充分条件，当时，因为，，所以，即，当且仅当等号成立，所以是必要条件，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B4．已知向量，满足，，且，则在方向上的投影向量为（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】，则，故，在方向上的投影向量.故选：D.5．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数为偶函数，则，即，①又因为函数为奇函数，则，即，②联立①②可得，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，故函数最小值为.故选：B.6．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要（参考数据：，）（）A.9分钟 B.10分钟C.11分钟 D.12分钟【答案】B【解析】由题意，℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得，所以，又水温从75℃降至45℃，所以，即，所以，所以，所以水温从75℃降至45℃，大约还需要10分钟.故选：B.7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，因为四边形为矩形，所以（矩形的对角线相等），所以以MN为直径的圆的方程为.直线MN为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为，由解得，或所以，或，.不妨设，，又，所以，.在△AMN中，，由余弦定理得，即，则，所以，则，所以.故选:C.8．已知正三棱锥的底面边长为，为棱的中点，若，则三棱锥的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】取线段的中点，连接、，如下图所示：因为三棱锥为正三棱锥，则，为等边三角形，因为为的中点，则，，因为，、平面，所以，平面，因为平面，则，因为，，、平面，则平面，因为、平面，则，，因为三棱锥为正三棱锥，则，所以，、、两两相互垂直，将三棱锥补成长方体，则三棱锥的外接球直径即为长方体的外接球直径，故三棱锥的外接球直径为，因此，三棱锥的外接球的表面积为.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中是真命题的有（）A.有，，三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为9，则样本容量为18B.一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D.一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5【答案】ABD【解析】对于A，根据分层抽样原则可知：样本容量为，A正确；对于B，由平均数、众数和中位数定义可知：该组数据平均数为；众数为；中位数为；B正确；对于C，乙组数据的平均数为，则其方差，乙组数据更稳定，C错误；对于D，，将该组数按照从小到大顺序排列，第个数为，该组数据的分位数为，D正确.故选：ABD．10．已知是等比数列，是其前n项和，满足，则下列说法中正确的有（）A.若是正项数列，则是单调递增数列B.，，一定是等比数列C.若存在，使对都成立，则是等差数列D.若存在，使对都成立，则是等差数列【答案】AC【解析】A选项，设公比为，故，解得或，若是正项数列，则，，故，故是单调递增数列，A正确；B选项，当且为偶数时，，，均为0，不合要求，B错误：C选项，若，则单调递增，此时不存在，使对都成立，若，此时，故存在，使得对都成立，此时为常数列，为公差为0的等差数列，C正确；D选项，由C选项可知，，故当为偶数时，，当为奇数时，，显然不是等差数列，D错误.故选：AC11．已知是自然对数的底数，函数的定义域为，是的导函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】令函数，则，所以在上单调递增，又，所以，即，所以，而的大小不确定．故选：AC.12．已知直线l与抛物线E：相交于，两点，其中，．分别过A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别C，D，线段的中点到准线的距离为d，则下列命题正确的是（）A.若直线l过抛物线的焦点F，则焦点F在以线段为直径的圆上B.若直线l过抛物线的焦点F，则的最小值为C.若，则D.若，则的面积的取值范围为【答案】ABC【解析】若l过焦点F，∴，，，，∴，，∴，∴F在以CD为直径的圆上，故A正确；对于B，若l过焦点F，则，∴，当且仅当即，，时取“＝”，故B正确；对于C，设中点M在准线上射影为N，设，，，∴，，且由余弦定理得，∴，∴，∴，∴，故C正确；对于D，当x轴，位于F左侧，时，则由焦半径公式得，此时，故D错误.故选：ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为__________.【答案】80【解析】当时，，解得，则的展开式第项，令，解得，所以，故答案为：8014.已知直线与圆交于两点，则满足“的面积为”的的一个值为__________.【答案】（或，或）【解析】由的面积为，得，解得，则或，易知圆心到直线的距离为或，由点到直线的距离公式可知，，或，解得或或.故答案为：1(或，或)15.已知定义在上的奇函数满足．当时，，则直线与函数的图象的交点的个数为_______．【答案】7【解析】,的图象关于对称，又奇函数满足，，，，即函数为的周期函数，又当时，，作出函数与的图象，如图，由图可知，直线与函数的图象的交点的个数为7个，故答案为：716．已知函数的部分图象如图所示，且，则不等式在区间上的解集为__________.【答案】【解析】由图可知，解得，由图可知，，又，所以或，当时，，因为，所以当时，显然有，因此函数先是增函数，显然不符合图象，当时，因为，所以当时，显然有，因此函数先是减函数，符合图象特征，令，或，因为，所以，即，由所以有，因为，所以令，则有，而，所以，故答案为：