2024新高考数学基础卷4（原卷版）-2024年高考数学综合赢在寒假•山东专用（5基础卷+5提升卷）

2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】山东专用（四）班级_______姓名：_______考号：_______单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（    ）A． B． C． D．3．如图，谢尔宾斯基地毯是一种无限分形结构，由波兰数学家谢尔宾斯基于1916年发明.它的美妙之处在于，无论将其放大多少次，它总是保持着相同的结构.它的构造方法是：首先将一个边长为1的正方形等分成9个小正方形，把中间的小正方形抠除，称为第一次操作；然后将剩余的8个小正方形均重复以上步骤，称为第二次操作；依次进行就得到了谢尔宾斯基地毯.则前次操作共抠除图形的面积为（    ）A． B． C． D．4．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A． B．C． D．5．若函数为偶函数，则实数（    ）A．1 B． C． D．6．在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ）A． B． C． D．7．在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．8．设点是直线上的动点，过点引圆的切线，（切点为），则当取最大值时，（    ）A．1 B．2 C．3 D．4多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）9．下列四个表述中，正确的是（    ）A．设有一个回归直线方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位B．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高C．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大D．具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，则之间的线性相关程度越高10．已知函数，下列选项中正确的有（    ）A．若的最小正周期，则B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象C．若在区间上单调递减，则的取值范围是D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是11．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱上的动点（不与端点重合），则（    ）A．直线与为异面直线B．存在点，使得平面C．当平面时，D．当为的中点时，点到平面的距离为12．双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在上，则（    ）A． B．C．的离心率为 D．的渐近线方程为三、填空题（每小题5分，共计20分）13．甲和乙两个箱子中各装有10个除颜色外完全相同的球，其中甲箱中有4个红球、3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球、2个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用、和表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，用B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则14．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．15．已知平行四边形中，，若，则．16．已知，若对任意的，都有，则实数的最大值为.四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．(1)求角C；(2)若，求的取值范围．18．如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，，点分别为的中点．(1)证明：直线面；(2)求二面角的余弦值．19．已知等比数列满足，.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.20．某人从地到地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有个路口，第二条路线上有个路口.(1)若，，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为，第二个路口遇到红灯的概率为，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由.(2)已知；随机变量服从两点分布，且，.则，且.若第一条路线的第个路口遇到红灯的概率为，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差.21．已知，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为，与轴的交点为，若，，试问是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由．22．已知常数，函数．(1)讨论在区间上的单调性；(2)若存在两个极值点，且，求的取值范围．