2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷03（答案）

2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷03一、单选题：12345678DDCBBDAA二、多选题：9101112ACDADABDABD三、填空题：13141516四、解答题：17．【解析】（1）在中，，∵，∴由正弦定理得：，1分∴，整理得，2分∴由余弦定理得：，3分又，∴；4分（2）∵，，∴，又，5分∴由余弦定理得：，解得，7分∴由正弦定理得：，∴，9分∴的面积为。10分18．【解析】解法一：（1）取的中点，连接，在三棱台中，∵，为的中点，∴，2分∴四边形是平行四边形，∴，，3分又，，∴，∴，∴，5分取的中点，连接，同理可得，又、是平面内的两条相交直线，∴平面；6分（2）由（1）易知平面，∴为直线与平面所成角的余角，8分在中，，，∴是等腰直角三角形，10分∴，∴直线与平面所成角的大小为。12分解法二：（1）延长、、，交于一点，如图，在三棱台中，易知，∴与相似，又，，∴，2分∴，∴，同理可得，4分又，、平面，∴平面，即平面；6分（2）如图，分别取、的中点、，连接、、，∵三棱台的上底面、下底面均为正三角形，∴，，∵平面，∴，又，∴平面，设点到平面的距离为，分别过点、作的垂线，垂足分别为、，则平面，平面，且，易知，则，得，8分以为原点，、所在直线分别为、轴，过点且垂直于平面的直线为轴建立的空间直角坐标系，9分如图所示，则、、、，∴，，，10分设平面的法向量为，则，即，令，得，，∴为平面的一个法向量，11分设直线与平面所成的角为，则，又，∴，即直线与平面所成角的大小为。12分19．【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，1分则，2分解得，，3分∴，；4分（2）由（1）得，故，5分当为奇数时，，随的增大而减小，∴，6分当为偶数时，，随的增大而增大，∴，7分令，，则，故在时为单调递增函数，9分故当为奇数时，，10分当为偶数时，，11分综上所述，的最大值为，最小值为。12分20．【解析】（1）买家通过三关的概率为，1分买家参加复活环节并闯关成功的概率为，2分∴买家闯关成功的概率；3分（2）由（1）可知，一名买家闯关成功的概率，设这名买家中闯关成功的人数为，则，且，5分∴的数学期望为，7分∴该日所有买家所获红包总金额的数学期望为：元；9分（3）设电商该日剔除红包款后盈利元，则元，11分由此可见，该电商该日通过游戏搞促销活动盈利较多，很合算。12分21．【解析】（1）∵、、成等差数列，∴，1分由椭圆定义得，∴，2分又椭圆过点，焦点在轴上，则，3分∴，截得，，∴椭圆的标准方程为；4分（2）设、，联立方程，5分消去得：，恒成立，6分∴，，7分∴，8分又：恒过点，此点为椭圆的左顶点，∴，，∴，，9分由点始终在以为直径的圆外得为锐角，即，10分由，，∴，11分即，整理得：，截得或。12分22．【解析】（1）由题意可知、的定义域均为，设切点坐标为，∵，∴切线斜率，由平行得，2分构造函数，则，令，解得，当时，，∴在上单调递增，当时，，∴在上单调递减，4分又，，当时恒成立，∴在上为一一对应函数，∴有唯一一个解，∴切点的坐标为，切线斜率，∴该切线的方程为，即；6分（2）由已知可得在上有唯一解，即在上有唯一解，7分令（），则，令（），则，当时恒成立，∴函数单调递增，又，，8分∴在上存在唯一一个零点，且，，∴当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，∴时取极小值也是最小值，10分，又在上有唯一解，当时，，当时，，∴，∴。12分